Rešite 3x-4*(x-3)=9x*(x+1)

$$3x-4 \times (x-3)=9x \times (x+1)$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{9}\approx 0,725840288$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{9}\approx -1,836951399$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z x-3.

$$3x-4x+12=9x\left(x+1\right)$$

Združite 3x in -4x, da dobite -x.

$$-x+12=9x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9x s/z x+1.

$$-x+12=9x^{2}+9x$$

Odštejte 9x^{2} na obeh straneh.

$$-x+12-9x^{2}=9x$$

Odštejte 9x na obeh straneh.

$$-x+12-9x^{2}-9x=0$$

Združite -x in -9x, da dobite -10x.

$$-10x+12-9x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-9x^{2}-10x+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -9 za a, -10 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-9\right)\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+36\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+432}}{2\left(-9\right)}$$

Seštejte 100 in 432.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{532}}{2\left(-9\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 532.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{133}}{2\left(-9\right)}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{133}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -9.

$$x=\frac{10±2\sqrt{133}}{-18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{133}}{-18}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2\sqrt{133}.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+10}{-18}$$

Delite 10+2\sqrt{133} s/z -18.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{9}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{133}}{-18}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{133} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{133}}{-18}$$

Delite 10-2\sqrt{133} s/z -18.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{9} x=\frac{\sqrt{133}-5}{9}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z x-3.

$$3x-4x+12=9x\left(x+1\right)$$

Združite 3x in -4x, da dobite -x.

$$-x+12=9x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9x s/z x+1.

$$-x+12=9x^{2}+9x$$

Odštejte 9x^{2} na obeh straneh.

$$-x+12-9x^{2}=9x$$

Odštejte 9x na obeh straneh.

$$-x+12-9x^{2}-9x=0$$

Združite -x in -9x, da dobite -10x.

$$-10x+12-9x^{2}=0$$

Odštejte 12 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-10x-9x^{2}=-12$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-10x=-12$$

Delite obe strani z vrednostjo -9.

$$\frac{-9x^{2}-10x}{-9}=-\frac{12}{-9}$$

Z deljenjem s/z -9 razveljavite množenje s/z -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-9}\right)x=-\frac{12}{-9}$$

Delite -10 s/z -9.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x=-\frac{12}{-9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{-9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x=\frac{4}{3}$$

Delite \frac{10}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{9}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{9} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{9} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=\frac{4}{3}+\frac{25}{81}$$

Seštejte \frac{4}{3} in \frac{25}{81} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=\frac{133}{81}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{133}{81}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{81}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{133}}{9} x+\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{133}}{9}$$

Odštejte \frac{5}{9} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{9} x=\frac{-\sqrt{133}-5}{9}$$