Rešite 3x(x-5)=0

$$3x(x-5)=0$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(3x-15\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 3x-15=0.

$$x=0 x=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -15 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±15}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{15±15}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±15}{6}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 15.

$$x=\frac{30}{6}$$

Delite 30 s/z 6.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±15}{6}, ko je ± minus. Odštejte 15 od 15.

$$x=\frac{0}{6}$$

Delite 0 s/z 6.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{0}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Delite -15 s/z 3.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{3}$$

Delite 0 s/z 3.

$$x^{2}-5x=0$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=5 x=0$$