Rešite 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Združite -3x in -x, da dobite -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -4 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Seštejte 16 in -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2}{6}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Delite 6 s/z 6.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Združite -3x in -x, da dobite -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Delite -\frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Seštejte -\frac{1}{3} in \frac{4}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Prištejte \frac{2}{3} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$