Rešite 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Združite 6x in -5x, da dobite x.

$$3x^{2}+x=10$$

Odštejte 10 na obeh straneh.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 1 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Seštejte 1 in 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±11}{6}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±11}{6}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Delite -12 s/z 6.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Združite 6x in -5x, da dobite x.

$$3x^{2}+x=10$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Delite \frac{1}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Seštejte \frac{10}{3} in \frac{1}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Odštejte \frac{1}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$