Rešite 3x+3=x^2+4x+5

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Združite 3x in -4x, da dobite -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

Odštejte 5 od 3, da dobite -2.

$$-x-2-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -1 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1 in -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

Delite 1+i\sqrt{7} s/z -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{7} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

Delite 1-i\sqrt{7} s/z -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Združite 3x in -4x, da dobite -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$-x-x^{2}=5-3$$

Odštejte 3 od 5, da dobite 2.

$$-x-x^{2}=2$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Delite -1 s/z -1.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

Delite 2 s/z -1.

$$x^{2}+x=-2$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Seštejte -2 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$