Rešite 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraki rešitve

Odštejte -4 na obeh straneh enačbe.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3x+4\right)^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x^{2}+6} števila 2, da dobite x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Združite 9x^{2} in -x^{2}, da dobite 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Odštejte 6 od 16, da dobite 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 20 izdelka.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=2 b=10$$

Znova zapišite 4x^{2}+12x+5 kot \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Faktor 2x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Faktor skupnega člena 2x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x+1=0 in 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Vstavite -\frac{1}{2} za x v enačbi 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Poenostavite. Vrednost x=-\frac{1}{2} ustreza enačbi.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Vstavite -\frac{5}{2} za x v enačbi 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Poenostavite. Vrednost x=-\frac{5}{2} ne izpolnjuje enačbe.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Enačba 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} ima enolično rešitev.

$$x=-\frac{1}{2}$$