Rešite 39x^2+14x-9=0

$$39 { x }^{ 2 } +14x-9=0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{9}{13}\approx -0,692307692$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 39x^{2}+ax+bx-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=14 ab=39\left(-9\right)=-351$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -351 izdelka.

$$-1,351 -3,117 -9,39 -13,27$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+351=350 -3+117=114 -9+39=30 -13+27=14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 14.

$$a=-13 b=27$$

Znova zapišite 39x^{2}+14x-9 kot \left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right).

$$\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)$$

Faktor 13x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$13x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(13x+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-1=0 in 13x+9=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 39 za a, 14 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

Kvadrat števila 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

Pomnožite -4 s/z 39.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-156\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

Pomnožite -156 s/z -9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1404}}{2\times 39}$$

Seštejte 196 in 1404.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1600}}{2\times 39}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1600.

$$x=\frac{-14±40}{2\times 39}$$

Pomnožite 2 s/z 39.

$$x=\frac{-14±40}{78}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±40}{78}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 40.

$$x=\frac{26}{78}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{26}{78} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 26.

$$x=\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±40}{78}, ko je ± minus. Odštejte 40 od -14.

$$x=-\frac{54}{78}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-54}{78} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{9}{13}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$39x^{2}+14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$39x^{2}+14x=-\left(-9\right)$$

Odštejte -9 od 0.

$$39x^{2}+14x=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 39.

$$\frac{39x^{2}+14x}{39}=\frac{9}{39}$$

Z deljenjem s/z 39 razveljavite množenje s/z 39.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{9}{39}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{9}{39} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{3}{13}$$

Delite \frac{14}{39}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{39}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{39} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{39} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{3}{13}+\frac{49}{1521}$$

Seštejte \frac{3}{13} in \frac{49}{1521} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{400}{1521}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{400}{1521}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{1521}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{39}=\frac{20}{39} x+\frac{7}{39}=-\frac{20}{39}$$

Odštejte \frac{7}{39} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$