Rešite 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+2 krat 2x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Odštejte 385 na obeh straneh.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Odštejte 385 od 6, da dobite -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 10 za b in -379 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Seštejte 100 in 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Delite -10+2\sqrt{1541} s/z 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{1541} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Delite -10-2\sqrt{1541} s/z 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+2 krat 2x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Odštejte 6 od 385, da dobite 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Delite \frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Seštejte \frac{379}{4} in \frac{25}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Odštejte \frac{5}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$