Rešite 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 38706 za a, -41070 za b in 9027 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Kvadrat števila -41070.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Pomnožite -4 s/z 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Pomnožite -154824 s/z 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Seštejte 1686744900 in -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Nasprotna vrednost -41070 je 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Pomnožite 2 s/z 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}, ko je ± plus. Seštejte 41070 in 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Delite 41070+6\sqrt{8031907} s/z 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{8031907} od 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Delite 41070-6\sqrt{8031907} s/z 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Odštejte 9027 na obeh straneh enačbe.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Če število 9027 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Delite obe strani z vrednostjo 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

Z deljenjem s/z 38706 razveljavite množenje s/z 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-41070}{38706} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-9027}{38706} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Delite -\frac{6845}{6451}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{6845}{12902}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{6845}{12902} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{6845}{12902} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Seštejte -\frac{3009}{12902} in \frac{46854025}{166461604} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Prištejte \frac{6845}{12902} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$