Rešite 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3782 za a, 165735 za b in 91000000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Kvadrat števila 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Pomnožite -4 s/z 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Pomnožite -15128 s/z 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Seštejte 27468090225 in -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Uporabite kvadratni koren števila -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Pomnožite 2 s/z 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}, ko je ± plus. Seštejte -165735 in 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}, ko je ± minus. Odštejte 5i\sqrt{53967196391} od -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Odštejte 91000000 na obeh straneh enačbe.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Če število 91000000 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Delite obe strani z vrednostjo 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Z deljenjem s/z 3782 razveljavite množenje s/z 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-91000000}{3782} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Delite \frac{165735}{3782}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{165735}{7564}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{165735}{7564} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{165735}{7564} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Seštejte -\frac{45500000}{1891} in \frac{27468090225}{57214096} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Odštejte \frac{165735}{7564} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$