Rešite 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1,414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0,477824106$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 37 za a, -70 za b in 25 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Kvadrat števila -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Pomnožite -4 s/z 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Pomnožite -148 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Seštejte 4900 in -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Nasprotna vrednost -70 je 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Pomnožite 2 s/z 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}, ko je ± plus. Seštejte 70 in 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Delite 70+20\sqrt{3} s/z 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}, ko je ± minus. Odštejte 20\sqrt{3} od 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Delite 70-20\sqrt{3} s/z 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Odštejte 25 na obeh straneh enačbe.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Če število 25 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Delite obe strani z vrednostjo 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

Z deljenjem s/z 37 razveljavite množenje s/z 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Delite -\frac{70}{37}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{35}{37}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{35}{37} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{35}{37} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Seštejte -\frac{25}{37} in \frac{1225}{1369} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Prištejte \frac{35}{37} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$