Rešite 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

Rešitev za n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0,5+5,454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0,5-5,454356057i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Delite obe strani z vrednostjo 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{360} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Spremenljivka n ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 30n\left(n+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 30n+30, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Združite 30n in -30n, da dobite 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n s/z n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$n^{2}+n=-30$$

Dodajte 30 na obe strani.

$$n^{2}+n+30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in 30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

Seštejte 1 in -120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -119.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{119} od -1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Delite obe strani z vrednostjo 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{360} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Spremenljivka n ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 30n\left(n+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 30n+30, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Združite 30n in -30n, da dobite 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n s/z n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$n^{2}+n=-30$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Seštejte -30 in \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}+n+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Poenostavite.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$