Rešite 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 365 za a, -7317 za b in 365000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Kvadrat števila -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Pomnožite -4 s/z 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Pomnožite -1460 s/z 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Seštejte 53538489 in -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Uporabite kvadratni koren števila -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Nasprotna vrednost -7317 je 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Pomnožite 2 s/z 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}, ko je ± plus. Seštejte 7317 in i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{479361511} od 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Odštejte 365000 na obeh straneh enačbe.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Če število 365000 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Delite obe strani z vrednostjo 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Z deljenjem s/z 365 razveljavite množenje s/z 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Delite -365000 s/z 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Delite -\frac{7317}{365}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7317}{730}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7317}{730} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7317}{730} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Seštejte -1000 in \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Prištejte \frac{7317}{730} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$