Rešite 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Rešitev za y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka y ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Pomnožite 36 in -27, da dobite -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Pomnožite y in y, da dobite y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Pomnožite -27 in 12, da dobite -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Dodajte 324y na obe strani.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Odštejte 18 na obeh straneh.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -972 za a, 324 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Kvadrat števila 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Pomnožite 3888 s/z -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Seštejte 104976 in -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}, ko je ± plus. Seštejte -324 in 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Delite -324+108\sqrt{3} s/z -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}, ko je ± minus. Odštejte 108\sqrt{3} od -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Delite -324-108\sqrt{3} s/z -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka y ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Pomnožite 36 in -27, da dobite -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Pomnožite y in y, da dobite y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Pomnožite -27 in 12, da dobite -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Dodajte 324y na obe strani.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Delite obe strani z vrednostjo -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Z deljenjem s/z -972 razveljavite množenje s/z -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{324}{-972} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{-972} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Delite -\frac{1}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Seštejte -\frac{1}{54} in \frac{1}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Faktorizirajte y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Prištejte \frac{1}{6} na obe strani enačbe.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$