Rešite 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 36 za a, 2 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 s/z 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 s/z -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Seštejte 4 in 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Uporabite kvadratni koren števila 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 s/z 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Delite -2+2\sqrt{217} s/z 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{217} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Delite -2-2\sqrt{217} s/z 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Če število -6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Odštejte -6 od 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Z deljenjem s/z 36 razveljavite množenje s/z 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Delite \frac{1}{18}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{36}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{36} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{36} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Seštejte \frac{1}{6} in \frac{1}{1296} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Odštejte \frac{1}{36} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$