Rešite 36m=(6-2m)(4m+3)

$$36 m = ( 6 - 2 m ) ( 4 m + 3 )$$

Rešitev za m

$$m=-3$$

$$m=\frac{3}{4}=0,75$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 6-2m krat 4m+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$36m=18m+18-8m^{2}$$

Odštejte 18m na obeh straneh.

$$36m-18m=18-8m^{2}$$

Združite 36m in -18m, da dobite 18m.

$$18m=18-8m^{2}$$

Odštejte 18 na obeh straneh.

$$18m-18=-8m^{2}$$

Dodajte 8m^{2} na obe strani.

$$18m-18+8m^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$8m^{2}+18m-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, 18 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila 18.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -18.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324+576}}{2\times 8}$$

Seštejte 324 in 576.

$$m=\frac{-18±\sqrt{900}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 900.

$$m=\frac{-18±30}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$m=\frac{-18±30}{16}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-18±30}{16}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 30.

$$m=\frac{12}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$m=\frac{3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-18±30}{16}, ko je ± minus. Odštejte 30 od -18.

$$m=-\frac{48}{16}$$

Delite -48 s/z 16.

$$m=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=\frac{3}{4} m=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 6-2m krat 4m+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$36m=18m+18-8m^{2}$$

Odštejte 18m na obeh straneh.

$$36m-18m=18-8m^{2}$$

Združite 36m in -18m, da dobite 18m.

$$18m=18-8m^{2}$$

Dodajte 8m^{2} na obe strani.

$$18m+8m^{2}=18$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$8m^{2}+18m=18$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8m^{2}+18m}{8}=\frac{18}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$m^{2}+\frac{18}{8}m=\frac{18}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$m^{2}+\frac{9}{4}m=\frac{18}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$m^{2}+\frac{9}{4}m=\frac{9}{4}$$

Delite \frac{9}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{9}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{9}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}+\frac{9}{4}m+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$m^{2}+\frac{9}{4}m+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Seštejte \frac{9}{4} in \frac{81}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$m^{2}+\frac{9}{4}m+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Faktorizirajte m^{2}+\frac{9}{4}m+\frac{81}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Poenostavite.

$$m+\frac{9}{8}=\frac{15}{8} m+\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Odštejte \frac{9}{8} na obeh straneh enačbe.

$$m=\frac{3}{4} m=-3$$