Rešite 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0,748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2,970355615$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 36 za a, 80 za b in -80 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrat števila 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 s/z 36.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 s/z -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

Seštejte 6400 in 11520.

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

Uporabite kvadratni koren števila 17920.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 s/z 36.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}, ko je ± plus. Seštejte -80 in 16\sqrt{70}.

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

Delite -80+16\sqrt{70} s/z 72.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}, ko je ± minus. Odštejte 16\sqrt{70} od -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

Delite -80-16\sqrt{70} s/z 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Prištejte 80 na obe strani enačbe.

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

Če število -80 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

Odštejte -80 od 0.

$$36x^{2}+80x=80$$

Delite obe strani z vrednostjo 36.

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

Z deljenjem s/z 36 razveljavite množenje s/z 36.

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{80}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{80}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

Delite \frac{20}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{10}{9}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{10}{9} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{10}{9} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

Seštejte \frac{20}{9} in \frac{100}{81} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

Odštejte \frac{10}{9} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$