Rešite 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Faktoriziraj

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 36x^{2}+ax+bx+25. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 900 izdelka.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 60.

$$a=30 b=30$$

Znova zapišite 36x^{2}+60x+25 kot \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right).

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

Faktor 6x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Faktor skupnega člena 6x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Kvadrat števila 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 s/z 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 s/z 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Seštejte 3600 in -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 s/z 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{5}{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{6} pa z vrednostjo x_{2}.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Seštejte \frac{5}{6} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Seštejte \frac{5}{6} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Pomnožite \frac{6x+5}{6} s/z \frac{6x+5}{6} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Pomnožite 6 s/z 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 36 v vrednosti 36 in 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(6x+5\right)^{2}$$