Rešite 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Faktoriziraj

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Koraki rešitve

Razmislite o 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} kot polinomu prek spremenljivke a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Poiščite en faktor obrazca ka^{m}+n, kjer ka^{m} deli enočlenik z najvišjo energijo 36a^{4} in n deli faktor konstante 36b^{4}. En primer faktor je 4a^{2}-9b^{2}. Faktor polinoma tako, da ga razdelite s tem faktor.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Razmislite o 4a^{2}-9b^{2}. Znova zapišite 4a^{2}-9b^{2} kot \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Razmislite o 9a^{2}-4b^{2}. Znova zapišite 9a^{2}-4b^{2} kot \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Ovrednoti

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$