Rešite 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Odštejte 72 na obeh straneh.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -18 za a, 108 za b in -72 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrat števila 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 72 s/z -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Seštejte 11664 in -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}, ko je ± plus. Seštejte -108 in 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Delite -108+36\sqrt{5} s/z -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}, ko je ± minus. Odštejte 36\sqrt{5} od -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Delite -108-36\sqrt{5} s/z -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Delite obe strani z vrednostjo -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

Z deljenjem s/z -18 razveljavite množenje s/z -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Delite 108 s/z -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Delite 72 s/z -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Seštejte -4 in 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Poenostavite.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$