Rešite 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Faktoriziraj

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-15x+36$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+36. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -15.

$$a=-12 b=-3$$

Znova zapišite x^{2}-15x+36 kot \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Faktor x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Seštejte 225 in -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±9}{2}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Delite 24 s/z 2.

$$x=12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±9}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 12 z vrednostjo x_{1}, vrednost 3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$