Faktoriziraj
\left(11c-6\right)^{2}
Ovrednoti
\left(11c-6\right)^{2}
Delež
Kopirano v odložišče
121c^{2}-132c+36
Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.
a+b=-132 ab=121\times 36=4356
Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 121c^{2}+ac+bc+36. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.
-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66
Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4356 izdelka.
-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132
Izračunajte vsoto za vsak par.
a=-66 b=-66
Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -132.
\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)
Znova zapišite 121c^{2}-132c+36 kot \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).
11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)
Faktor 11c v prvem in -6 v drugi skupini.
\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)
Faktor skupnega člena 11c-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.
\left(11c-6\right)^{2}
Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.
factor(121c^{2}-132c+36)
Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.
gcf(121,-132,36)=1
Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.
\sqrt{121c^{2}}=11c
Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 121c^{2}.
\sqrt{36}=6
Poiščite kvadratni koren končnega člena 36.
\left(11c-6\right)^{2}
Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.
121c^{2}-132c+36=0
Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.
c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}
Kvadrat števila -132.
c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}
Pomnožite -4 s/z 121.
c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}
Pomnožite -484 s/z 36.
c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}
Seštejte 17424 in -17424.
c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}
Uporabite kvadratni koren števila 0.
c=\frac{132±0}{2\times 121}
Nasprotna vrednost -132 je 132.
c=\frac{132±0}{242}
Pomnožite 2 s/z 121.
121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)
Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{6}{11} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{6}{11} pa z vrednostjo x_{2}.
121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)
Odštejte c od \frac{6}{11} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.
121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}
Odštejte c od \frac{6}{11} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.
121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}
Pomnožite \frac{11c-6}{11} s/z \frac{11c-6}{11} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.
121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}
Pomnožite 11 s/z 11.
121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)
Okrajšaj največji skupni imenovalec 121 v vrednosti 121 in 121.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}