Rešite 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Rešitev za r

$$r=\sqrt{37}\approx 6,08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6,08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Koraki rešitve

Odštejte 36 na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{r^{2}-36} števila 2, da dobite r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Če želite potenco potencirati z drugo potenco, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Odštejte r^{4} na obeh straneh.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Dodajte 72r^{2} na obe strani.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Združite r^{2} in 72r^{2}, da dobite 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Odštejte 1296 na obeh straneh.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Odštejte 1296 od -36, da dobite -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Nadomestek t za r^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek -1 za a, 73 za b, in -1332 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Rešite enačbo t=\frac{-73±1}{-2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=36 t=37$$

Ker r=t^{2}, so rešitve pridobljene s ocenjevanje r=±\sqrt{t} za vsakega t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Vstavite 6 za r v enačbi 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Poenostavite. Vrednost r=6 ustreza enačbi.

$$36=36$$

Vstavite -6 za r v enačbi 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Poenostavite. Vrednost r=-6 ustreza enačbi.

$$36=36$$

Vstavite \sqrt{37} za r v enačbi 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Poenostavite. Vrednost r=\sqrt{37} ustreza enačbi.

$$37=37$$

Vstavite -\sqrt{37} za r v enačbi 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Poenostavite. Vrednost r=-\sqrt{37} ustreza enačbi.

$$37=37$$

Navedite vse rešitve za \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$