Rešite 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

Rešitev za x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 35x s/z 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Odštejte 405 na obeh straneh.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2975 za a, 26775 za b in -405 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Kvadrat števila 26775.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Pomnožite 11900 s/z -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Seštejte 716900625 in -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}, ko je ± plus. Seštejte -26775 in 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Delite -26775+45\sqrt{351645} s/z -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}, ko je ± minus. Odštejte 45\sqrt{351645} od -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Delite -26775-45\sqrt{351645} s/z -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 35x s/z 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Delite obe strani z vrednostjo -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

Z deljenjem s/z -2975 razveljavite množenje s/z -2975.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Delite 26775 s/z -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{405}{-2975} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Seštejte -\frac{81}{595} in \frac{81}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Faktorizirajte x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$