Rešite 35x^2+43x-36

$$35 x ^ { 2 } + 43 x - 36$$

Faktoriziraj

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 35x^{2}+ax+bx-36. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=43 ab=35\left(-36\right)=-1260$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -1260 izdelka.

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 43.

$$a=-20 b=63$$

Znova zapišite 35x^{2}+43x-36 kot \left(35x^{2}-20x\right)+\left(63x-36\right).

$$\left(35x^{2}-20x\right)+\left(63x-36\right)$$

Faktor 5x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$5x\left(7x-4\right)+9\left(7x-4\right)$$

Faktor skupnega člena 7x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$35x^{2}+43x-36=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 35\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

Kvadrat števila 43.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 35\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

Pomnožite -4 s/z 35.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-140\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

Pomnožite -140 s/z -36.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849+5040}}{2\times 35}$$

Seštejte 1849 in 5040.

$$x=\frac{-43±\sqrt{6889}}{2\times 35}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6889.

$$x=\frac{-43±83}{2\times 35}$$

Pomnožite 2 s/z 35.

$$x=\frac{-43±83}{70}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-43±83}{70}, ko je ± plus. Seštejte -43 in 83.

$$x=\frac{40}{70}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{40}{70} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{4}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-43±83}{70}, ko je ± minus. Odštejte 83 od -43.

$$x=-\frac{126}{70}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-126}{70} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{4}{7} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{9}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$35x^{2}+43x-36=35\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$35x^{2}+43x-36=35\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Odštejte x od \frac{4}{7} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{7x-4}{7}\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Seštejte \frac{9}{5} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{7x-4}{7}\times \frac{5x+9}{5}$$

Pomnožite \frac{7x-4}{7} s/z \frac{5x+9}{5} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)}{7\times 5}$$

Pomnožite 7 s/z 5.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)}{35}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 35 v vrednosti 35 in 35.

$$35x^{2}+43x-36=\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

Ovrednoti

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$