Rešite 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 35 in 15, da dobite 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 19-x krat 15+x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Odštejte 525 na obeh straneh.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Odštejte 525 od 285, da dobite -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 4 za b in -240 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 16 in -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Delite -4+4i\sqrt{59} s/z -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{59} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Delite -4-4i\sqrt{59} s/z -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 35 in 15, da dobite 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 19-x krat 15+x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Odštejte 285 na obeh straneh.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Odštejte 285 od 525, da dobite 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Delite 4 s/z -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Delite 240 s/z -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Seštejte -240 in 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Poenostavite.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$