Rešite 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Odštejte \frac{35}{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Odštejte \frac{35}{2} od 25, da dobite \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -10 za b in \frac{15}{2} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Seštejte 100 in -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -10 je 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Delite 10+\sqrt{70} s/z 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{70} od 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Delite 10-\sqrt{70} s/z 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Poenostavite.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$