Rešite 34-y=120/y

$$34 - y = \frac { 120 } { y }$$

Rešitev za y

$$y=4$$

$$y=30$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka y ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z y.

$$y\times 34-yy=120$$

Pomnožite y in y, da dobite y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Odštejte 120 na obeh straneh.

$$y\times 34-y^{2}-120=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-y^{2}+34y-120=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 34 za b in -120 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 34.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -120.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-480}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1156 in -480.

$$y=\frac{-34±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 676.

$$y=\frac{-34±26}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$y=\frac{-34±26}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-34±26}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -34 in 26.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Delite -8 s/z -2.

$$y=4$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-34±26}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 26 od -34.

$$y=-\frac{60}{-2}$$

Delite -60 s/z -2.

$$y=30$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=4 y=30$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka y ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z y.

$$y\times 34-yy=120$$

Pomnožite y in y, da dobite y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+34y=120$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-y^{2}+34y}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$y^{2}+\frac{34}{-1}y=\frac{120}{-1}$$

Delite 34 s/z -1.

$$y^{2}-34y=\frac{120}{-1}$$

Delite 120 s/z -1.

$$y^{2}-34y=-120$$

Delite -34, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -17. Nato dodajte kvadrat števila -17 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-34y+\left(-17\right)^{2}=-120+\left(-17\right)^{2}$$

Kvadrat števila -17.

$$y^{2}-34y+289=-120+289$$

Seštejte -120 in 289.

$$y^{2}-34y+289=169$$

Faktorizirajte y^{2}-34y+289. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-17\right)^{2}=169$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-17\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Poenostavite.

$$y-17=13 y-17=-13$$

Prištejte 17 na obe strani enačbe.

$$y=30 y=4$$