Rešite 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Rešitev za q

$$q=-15$$

$$q=13$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Odštejte 339 na obeh straneh.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Odštejte 339 od 534, da dobite 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -q^{2}+aq+bq+195. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -195 izdelka.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=13 b=-15$$

Znova zapišite -q^{2}-2q+195 kot \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right).

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

Faktor q v prvem in 15 v drugi skupini.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

Faktor skupnega člena -q+13 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -q+13=0 in q+15=0.

$$q=13 q=-15$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Odštejte 339 na obeh straneh.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Odštejte 339 od 534, da dobite 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -2 za b in 195 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -2.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 4 in 780.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 784.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{2±28}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 28.

$$q=\frac{30}{-2}$$

Delite 30 s/z -2.

$$q=-15$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{2±28}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 28 od 2.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

Delite -26 s/z -2.

$$q=13$$

Enačba je zdaj rešena.

$$q=-15 q=13$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Odštejte 534 na obeh straneh.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

Odštejte 534 od 339, da dobite -195.

$$-q^{2}-2q=-195$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

Delite -2 s/z -1.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

Delite -195 s/z -1.

$$q^{2}+2q=195$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

Seštejte 195 in 1.

$$q^{2}+2q+1=196$$

Faktorizirajte q^{2}+2q+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Poenostavite.

$$q+1=14 q+1=-14$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$q=13 q=-15$$