Rešite 33+8a-a^2

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-a^{2}+8a+33$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -a^{2}+pa+qa+33. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

Ker je pq negativen, p in q imajo nenegativno vrednost. Ker je p+q pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -33 izdelka.

$$-1,33 -3,11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$p=11 q=-3$$

Znova zapišite -a^{2}+8a+33 kot \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Faktor -a v prvem in -3 v drugi skupini.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Faktor skupnega člena a-11 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 64 in 132.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-8±14}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 14.

$$a=\frac{6}{-2}$$

Delite 6 s/z -2.

$$a=-3$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-8±14}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -8.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

Delite -22 s/z -2.

$$a=11$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -3 z vrednostjo x_{1}, vrednost 11 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

Ovrednoti

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$