Rešite 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Ovrednoti

$$47x^{2}-36x-75$$

Koraki rešitve

Združite -56x in 20x, da dobite -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Združite 32x^{2} in 15x^{2}, da dobite 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Odštejte 40 od -35, da dobite -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Faktoriziraj

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite -56x in 20x, da dobite -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Združite 32x^{2} in 15x^{2}, da dobite 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Odštejte 40 od -35, da dobite -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Kvadrat števila -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Pomnožite -4 s/z 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Pomnožite -188 s/z -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Seštejte 1296 in 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Uporabite kvadratni koren števila 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Nasprotna vrednost -36 je 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Pomnožite 2 s/z 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}, ko je ± plus. Seštejte 36 in 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Delite 36+2\sqrt{3849} s/z 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{3849} od 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Delite 36-2\sqrt{3849} s/z 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{18+\sqrt{3849}}{47} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{18-\sqrt{3849}}{47} pa z vrednostjo x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$