Rešite 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 32 za a, -80 za b in 48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Kvadrat števila -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Pomnožite -4 s/z 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Pomnožite -128 s/z 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Seštejte 6400 in -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

Nasprotna vrednost -80 je 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Pomnožite 2 s/z 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{80±16}{64}, ko je ± plus. Seštejte 80 in 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{96}{64} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{80±16}{64}, ko je ± minus. Odštejte 16 od 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Delite 64 s/z 64.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Odštejte 48 na obeh straneh enačbe.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

Če število 48 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Delite obe strani z vrednostjo 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

Z deljenjem s/z 32 razveljavite množenje s/z 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-80}{32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-48}{32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Seštejte -\frac{3}{2} in \frac{25}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$