Rešite 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4,77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12,59043327$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 32 za a, 250 za b in -1925 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Kvadrat števila 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Pomnožite -4 s/z 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Pomnožite -128 s/z -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Seštejte 62500 in 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Uporabite kvadratni koren števila 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Pomnožite 2 s/z 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}, ko je ± plus. Seštejte -250 in 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Delite -250+10\sqrt{3089} s/z 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{3089} od -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Delite -250-10\sqrt{3089} s/z 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Prištejte 1925 na obe strani enačbe.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

Če število -1925 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Odštejte -1925 od 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Delite obe strani z vrednostjo 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

Z deljenjem s/z 32 razveljavite množenje s/z 32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{250}{32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Delite \frac{125}{16}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{125}{32}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{125}{32} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{125}{32} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Seštejte \frac{1925}{32} in \frac{15625}{1024} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Odštejte \frac{125}{32} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$