Rešite 31x^2-3x+1=0

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0,048387097+0,172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0,048387097-0,172964602i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 31 za a, -3 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

Pomnožite -4 s/z 31.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

Seštejte 9 in -124.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

Uporabite kvadratni koren števila -115.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

Pomnožite 2 s/z 31.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}, ko je ± plus. Seštejte 3 in i\sqrt{115}.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{115} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$31x^{2}-3x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 31.

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

Z deljenjem s/z 31 razveljavite množenje s/z 31.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

Delite -\frac{3}{31}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{62}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{62} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{62} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

Seštejte -\frac{1}{31} in \frac{9}{3844} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

Prištejte \frac{3}{62} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$