Rešite 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

Koraki rešitve

Odštejte 2 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Odštejte 30x na obeh straneh enačbe.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -16 števila 2, da dobite 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-2-30x\right)^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Odštejte 120x na obeh straneh.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Združite 256x in -120x, da dobite 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Odštejte 900x^{2} na obeh straneh.

$$136x-900x^{2}=4$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -900 za a, 136 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Kvadrat števila 136.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Pomnožite 3600 s/z -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Seštejte 18496 in -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-136±64}{-1800}, ko je ± plus. Seštejte -136 in 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-72}{-1800} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-136±64}{-1800}, ko je ± minus. Odštejte 64 od -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-200}{-1800} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Vstavite \frac{1}{25} za x v enačbi 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{1}{25} ustreza enačbi.

$$0=0$$

Vstavite \frac{1}{9} za x v enačbi 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{1}{9} ustreza enačbi.

$$0=0$$

Navedite vse rešitve za -16\sqrt{x}=-30x-2.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$