Rešite 3010=(20-x)(300+20x)

$$3010 = ( 20 - x ) ( 300 + 20 x )$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{623} + 5}{2} \approx 14,979983974$$

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}\approx -9,979983974$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 20-x krat 300+20x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

Odštejte 3010 na obeh straneh.

$$6000+100x-20x^{2}-3010=0$$

Odštejte 3010 od 6000, da dobite 2990.

$$2990+100x-20x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-20x^{2}+100x+2990=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -20 za a, 100 za b in 2990 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrat števila 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -20.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+80\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 80 s/z 2990.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+239200}}{2\left(-20\right)}$$

Seštejte 10000 in 239200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{249200}}{2\left(-20\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 249200.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -20.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40}, ko je ± plus. Seštejte -100 in 20\sqrt{623}.

$$x=\frac{20\sqrt{623}-100}{-40}$$

Delite -100+20\sqrt{623} s/z -40.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40}, ko je ± minus. Odštejte 20\sqrt{623} od -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{623}-100}{-40}$$

Delite -100-20\sqrt{623} s/z -40.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2} x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 20-x krat 300+20x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

Odštejte 6000 na obeh straneh.

$$100x-20x^{2}=3010-6000$$

Odštejte 6000 od 3010, da dobite -2990.

$$100x-20x^{2}=-2990$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+100x=-2990$$

Delite obe strani z vrednostjo -20.

$$\frac{-20x^{2}+100x}{-20}=-\frac{2990}{-20}$$

Z deljenjem s/z -20 razveljavite množenje s/z -20.

$$x^{2}+\frac{100}{-20}x=-\frac{2990}{-20}$$

Delite 100 s/z -20.

$$x^{2}-5x=-\frac{2990}{-20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2990}{-20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x^{2}-5x=\frac{299}{2}$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{299}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{299}{2}+\frac{25}{4}$$

Seštejte \frac{299}{2} in \frac{25}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{623}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{623}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{623}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{623}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{623}}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$