Rešite 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$301x^{2}-918x=256$$

Odštejte 256 na obeh straneh enačbe.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Če število 256 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 301 za a, -918 za b in -256 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Kvadrat števila -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Pomnožite -4 s/z 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Pomnožite -1204 s/z -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Seštejte 842724 in 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Nasprotna vrednost -918 je 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Pomnožite 2 s/z 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}, ko je ± plus. Seštejte 918 in 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Delite 918+2\sqrt{287737} s/z 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{287737} od 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Delite 918-2\sqrt{287737} s/z 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Delite obe strani z vrednostjo 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Z deljenjem s/z 301 razveljavite množenje s/z 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Delite -\frac{918}{301}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{459}{301}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{459}{301} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{459}{301} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Seštejte \frac{256}{301} in \frac{210681}{90601} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Prištejte \frac{459}{301} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$