Rešite 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Rešitev za t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 300t na obeh straneh.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -300 za b in 301 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Seštejte 90000 in -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -300 je 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 300 in 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Delite 300+2\sqrt{21898} s/z 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{21898} od 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Delite 300-2\sqrt{21898} s/z 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 300t na obeh straneh.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Odštejte 301 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Delite -300 s/z 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Delite -150, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -75. Nato dodajte kvadrat števila -75 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Kvadrat števila -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Seštejte -\frac{301}{2} in 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Faktorizirajte t^{2}-150t+5625. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Poenostavite.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Prištejte 75 na obe strani enačbe.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$