Rešite 300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3,44151844$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 300 za a, 800 za b in -800 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Kvadrat števila 800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Pomnožite -4 s/z 300.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Pomnožite -1200 s/z -800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

Seštejte 640000 in 960000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1600000.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

Pomnožite 2 s/z 300.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}, ko je ± plus. Seštejte -800 in 400\sqrt{10}.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

Delite -800+400\sqrt{10} s/z 600.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}, ko je ± minus. Odštejte 400\sqrt{10} od -800.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

Delite -800-400\sqrt{10} s/z 600.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Prištejte 800 na obe strani enačbe.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Če število -800 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

Odštejte -800 od 0.

$$300x^{2}+800x=800$$

Delite obe strani z vrednostjo 300.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

Z deljenjem s/z 300 razveljavite množenje s/z 300.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{800}{300} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{800}{300} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

Delite \frac{8}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{4}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{4}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{4}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Seštejte \frac{8}{3} in \frac{16}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Odštejte \frac{4}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$