Rešite 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Odštejte 30 na obeh straneh.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -49 za a, -8 za b in -30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 s/z -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Seštejte 64 in -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Delite 8+2i\sqrt{1454} s/z -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{1454} od 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Delite 8-2i\sqrt{1454} s/z -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Delite obe strani z vrednostjo -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Z deljenjem s/z -49 razveljavite množenje s/z -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Delite -8 s/z -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Delite 30 s/z -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Delite \frac{8}{49}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{4}{49}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{4}{49} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{4}{49} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Seštejte -\frac{30}{49} in \frac{16}{2401} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Odštejte \frac{4}{49} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$