Rešite 30x^3-5x^2-60x?

$$30 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 60 x ?$$

Faktoriziraj

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 5.

$$5\left(6x^{3}-x^{2}-12x\right)$$

Razmislite o 6x^{3}-x^{2}-12x. Faktorizirajte x.

$$x\left(6x^{2}-x-12\right)$$

Razmislite o 6x^{2}-x-12. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-9 b=8$$

Znova zapišite 6x^{2}-x-12 kot \left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right)$$

Faktor 3x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$3x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Ovrednoti

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$