Rešite 30x^2+5x-10

$$30 x ^ { 2 } + 5 x - 10$$

Faktoriziraj

$$5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 5.

$$5\left(6x^{2}+x-2\right)$$

Razmislite o 6x^{2}+x-2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-3 b=4$$

Znova zapišite 6x^{2}+x-2 kot \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Faktor 3x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+5x-10=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 30\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 30\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -4 s/z 30.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-120\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -120 s/z -10.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1200}}{2\times 30}$$

Seštejte 25 in 1200.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1225}}{2\times 30}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1225.

$$x=\frac{-5±35}{2\times 30}$$

Pomnožite 2 s/z 30.

$$x=\frac{-5±35}{60}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±35}{60}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 35.

$$x=\frac{30}{60}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{30}{60} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 30.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±35}{60}, ko je ± minus. Odštejte 35 od -5.

$$x=-\frac{40}{60}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-40}{60} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 20.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{2}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$30x^{2}+5x-10=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$30x^{2}+5x-10=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Seštejte \frac{2}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+2}{3}$$

Pomnožite \frac{2x-1}{2} s/z \frac{3x+2}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 30 in 6.

$$30x^{2}+5x-10=5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Ovrednoti

$$5\left(6x^{2}+x-2\right)$$