Rešite 30x^2+33x-18

$$30 x ^ { 2 } + 33 x - 18$$

Faktoriziraj

$$3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(10x^{2}+11x-6\right)$$

Razmislite o 10x^{2}+11x-6. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 10x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=10\left(-6\right)=-60$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -60 izdelka.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=-4 b=15$$

Znova zapišite 10x^{2}+11x-6 kot \left(10x^{2}-4x\right)+\left(15x-6\right).

$$\left(10x^{2}-4x\right)+\left(15x-6\right)$$

Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(5x-2\right)+3\left(5x-2\right)$$

Faktor skupnega člena 5x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+33x-18=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 30\left(-18\right)}}{2\times 30}$$

Kvadrat števila 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 30\left(-18\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -4 s/z 30.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-120\left(-18\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -120 s/z -18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 30}$$

Seštejte 1089 in 2160.

$$x=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 30}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3249.

$$x=\frac{-33±57}{2\times 30}$$

Pomnožite 2 s/z 30.

$$x=\frac{-33±57}{60}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-33±57}{60}, ko je ± plus. Seštejte -33 in 57.

$$x=\frac{24}{60}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{24}{60} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x=\frac{2}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-33±57}{60}, ko je ± minus. Odštejte 57 od -33.

$$x=-\frac{90}{60}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-90}{60} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 30.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{2}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$30x^{2}+33x-18=30\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$30x^{2}+33x-18=30\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{2}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Seštejte \frac{3}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Pomnožite \frac{5x-2}{5} s/z \frac{2x+3}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Pomnožite 5 s/z 2.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 10 v vrednosti 30 in 10.

$$30x^{2}+33x-18=3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Ovrednoti

$$30x^{2}+33x-18$$