Rešite 30x+21x^2=3384

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13,428571429$$

$$x=12$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 3384 na obeh straneh.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 7x^{2}+ax+bx-1128. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -7896 izdelka.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=-84 b=94$$

Znova zapišite 7x^{2}+10x-1128 kot \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

Faktor 7x v prvem in 94 v drugi skupini.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in 7x+94=0.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Odštejte 3384 na obeh straneh enačbe.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

Če število 3384 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 21 za a, 30 za b in -3384 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrat števila 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 s/z 21.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 s/z -3384.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

Seštejte 900 in 284256.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

Uporabite kvadratni koren števila 285156.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 s/z 21.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±534}{42}, ko je ± plus. Seštejte -30 in 534.

$$x=\frac{504}{42}$$

Delite 504 s/z 42.

$$x=12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±534}{42}, ko je ± minus. Odštejte 534 od -30.

$$x=-\frac{564}{42}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-564}{42} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{94}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Delite obe strani z vrednostjo 21.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

Z deljenjem s/z 21 razveljavite množenje s/z 21.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{30}{21} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{3384}{21} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

Delite \frac{10}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{7}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

Seštejte \frac{1128}{7} in \frac{25}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

Odštejte \frac{5}{7} na obeh straneh enačbe.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$