Rešite 30t=225(t+10)^2

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

Rešitev za t

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9,933333333+1,152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9,933333333-1,152774431i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 225 s/z t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Odštejte 225t^{2} na obeh straneh.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Odštejte 4500t na obeh straneh.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Združite 30t in -4500t, da dobite -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Odštejte 22500 na obeh straneh.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -225 za a, -4470 za b in -22500 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Kvadrat števila -4470.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -225.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Pomnožite 900 s/z -22500.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

Seštejte 19980900 in -20250000.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -269100.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Nasprotna vrednost -4470 je 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -225.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}, ko je ± plus. Seštejte 4470 in 30i\sqrt{299}.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

Delite 4470+30i\sqrt{299} s/z -450.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}, ko je ± minus. Odštejte 30i\sqrt{299} od 4470.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

Delite 4470-30i\sqrt{299} s/z -450.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 225 s/z t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Odštejte 225t^{2} na obeh straneh.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Odštejte 4500t na obeh straneh.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Združite 30t in -4500t, da dobite -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

Delite obe strani z vrednostjo -225.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

Z deljenjem s/z -225 razveljavite množenje s/z -225.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4470}{-225} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 15.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

Delite 22500 s/z -225.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

Delite \frac{298}{15}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{149}{15}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{149}{15} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{149}{15} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

Seštejte -100 in \frac{22201}{225}.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

Faktorizirajte t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

Poenostavite.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

Odštejte \frac{149}{15} na obeh straneh enačbe.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$