Rešite 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Rešitev za t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2t^{2}+30t=300$$

Odštejte 300 na obeh straneh enačbe.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Če število 300 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 30 za b in -300 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Seštejte 900 in 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -30 in 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Delite -30+10\sqrt{33} s/z 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{33} od -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Delite -30-10\sqrt{33} s/z 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Delite 30 s/z 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Delite 300 s/z 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Delite 15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Seštejte 150 in \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Faktorizirajte t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Poenostavite.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Odštejte \frac{15}{2} na obeh straneh enačbe.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$