Rešite 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Faktoriziraj

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 30s^{2}+as+bs-63. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -1890 izdelka.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -19.

$$a=-54 b=35$$

Znova zapišite 30s^{2}-19s-63 kot \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Faktor 6s v prvem in 7 v drugi skupini.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Faktor skupnega člena 5s-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Kvadrat števila -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -4 s/z 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -120 s/z -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Seštejte 361 in 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Uporabite kvadratni koren števila 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Nasprotna vrednost -19 je 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Pomnožite 2 s/z 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{19±89}{60}, ko je ± plus. Seštejte 19 in 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{108}{60} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{19±89}{60}, ko je ± minus. Odštejte 89 od 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-70}{60} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{9}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{7}{6} pa z vrednostjo x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Odštejte s od \frac{9}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Seštejte \frac{7}{6} in s tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Pomnožite \frac{5s-9}{5} s/z \frac{6s+7}{6} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Pomnožite 5 s/z 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 30 v vrednosti 30 in 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Ovrednoti

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$