Rešite 30b^2-28b-16=0

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

Rešitev za b

$$b=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$15b^{2}-14b-8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 15b^{2}+ab+bb-8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -120 izdelka.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-20 b=6$$

Znova zapišite 15b^{2}-14b-8 kot \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right).

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

Faktor 5b v prvem in 2 v drugi skupini.

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

Faktor skupnega člena 3b-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3b-4=0 in 5b+2=0.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 30 za a, -28 za b in -16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Kvadrat števila -28.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -4 s/z 30.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -120 s/z -16.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

Seštejte 784 in 1920.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2704.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

Nasprotna vrednost -28 je 28.

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

Pomnožite 2 s/z 30.

$$b=\frac{28±52}{60}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{28±52}{60}, ko je ± plus. Seštejte 28 in 52.

$$b=\frac{80}{60}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{80}{60} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 20.

$$b=\frac{4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{28±52}{60}, ko je ± minus. Odštejte 52 od 28.

$$b=-\frac{24}{60}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-24}{60} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$b=-\frac{2}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Prištejte 16 na obe strani enačbe.

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Če število -16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

Odštejte -16 od 0.

$$30b^{2}-28b=16$$

Delite obe strani z vrednostjo 30.

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

Z deljenjem s/z 30 razveljavite množenje s/z 30.

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-28}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

Delite -\frac{14}{15}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{15}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{15} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{15} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

Seštejte \frac{8}{15} in \frac{49}{225} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

Faktorizirajte b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

Poenostavite.

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

Prištejte \frac{7}{15} na obe strani enačbe.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$