Rešite 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Rešitev za x

$$x=11$$

$$x=4$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Odštejte 1 od 30, da dobite 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 16-x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Odštejte 16 od 29, da dobite 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Združite -x in x, da dobite 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 13 števila 2, da dobite 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(16-x\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Seštejte 1 in 256, da dobite 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Združite 2x in -32x, da dobite -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x^{2}-30x+257} števila 2, da dobite 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Odštejte 169 na obeh straneh.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Odštejte 169 od 257, da dobite 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+44. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 44 izdelka.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -15.

$$a=-11 b=-4$$

Znova zapišite x^{2}-15x+44 kot \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Faktor x v prvem in -4 v drugi skupini.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Faktor skupnega člena x-11 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-11=0 in x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Vstavite 11 za x v enačbi 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Poenostavite. Vrednost x=11 ustreza enačbi.

$$13=13$$

Vstavite 4 za x v enačbi 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Poenostavite. Vrednost x=4 ustreza enačbi.

$$13=13$$

Navedite vse rešitve za -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$