Rešite 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+7x+30$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx+30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=10 b=-3$$

Znova zapišite -x^{2}+7x+30 kot \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Faktor -x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 49 in 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±13}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Delite 6 s/z -2.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±13}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Delite -20 s/z -2.

$$x=10$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -3 z vrednostjo x_{1}, vrednost 10 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Ovrednoti

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$